পরিসংখ্যান: Mean, Median, Mode, Range, Variance, Standard Deviation, Probability,Sample and Population

Mean Mode Median Variance Standard Deviation Probability Sample Population

১. পরিসংখ্যান কী?

উত্তর: পরিসংখ্যান হলো একটি গণিতের শাখা, যা তথ্য সংগ্রহ, বিশ্লেষণ, উপস্থাপন ও ব্যাখ্যা করার পদ্ধতি নিয়ে কাজ করে। এটি বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যেমন—বিজ্ঞান, অর্থনীতি, ব্যবসা, স্বাস্থ্য, এবং জলবায়ু গবেষণা।

উদাহরণ:
বাংলাদেশের জলবায়ুর পরিবর্তন বিশ্লেষণ করতে আমরা বিভিন্ন বছরের বৃষ্টিপাতের পরিমাণ সংগ্রহ করতে পারি। তারপর সেই ডেটা বিশ্লেষণ করে দেখা যায়, গত ২০ বছরে বর্ষাকালে গড় বৃষ্টিপাত বেড়েছে। এই বিশ্লেষণের মাধ্যমে ভবিষ্যতে জলবায়ুর কী পরিবর্তন হতে পারে তা পূর্বাভাস করা সম্ভব।

২. গড় (Mean) কীভাবে নির্ণয় করা হয়?

উত্তর: গড় হলো একটি ডেটাসেটের সব মানের যোগফলকে মোট মানের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে পাওয়া মান। এটি আমাদের ডেটার একটি সামগ্রিক চিত্র দেয়।

গড় নির্ণয়ের সূত্র:

\text{Mean} = \frac{\sum X}{N}

যেখানে,
$\sum X$ = সব সংখ্যার যোগফল
$N$ = মোট সংখ্যা

উদাহরণ:
একটি স্কুলের পাঁচজন শিক্ষার্থীর পরীক্ষার নম্বর যথাক্রমে ৫০, ৬০, ৭০, ৮০, ৯০।
তাহলে, গড় = (৫০+৬০+৭০+৮০+৯০) ÷ ৫ = ৭০।
অর্থাৎ, ওই পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের গড় নম্বর ৭০।

৩. মধ্যমা (Median) কী?

উত্তর: মধ্যমা হলো একটি সাজানো ডেটাসেটের মাঝের মান। এটি বিশেষ করে তখন গুরুত্বপূর্ণ হয়, যখন ডেটায় অনেক বেশি পরিবর্তনশীলতা থাকে বা কিছু চরম মান (outliers) থাকে।

উদাহরণ:
ধরুন, পাঁচজন শিক্ষার্থীর নম্বর ৪৫, ৫০, ৬০, ৮৫, ৯০।
এখানে মধ্যমা = ৬০, কারণ এটি মাঝখানে রয়েছে।

যদি সংখ্যাগুলো জোড় হয়, তাহলে মাঝের দুইটি সংখ্যার গড় নেওয়া হয়।
যেমন, ৪০, ৫০, ৬০, ৭০, ৮০, ৯০ হলে,
মধ্যমা = (৬০ + ৭০) ÷ ২ = ৬৫।

৪. প্রচুরক (Mode) কী?

উত্তর: প্রচুরক হলো সেই সংখ্যা বা মান, যা কোনো ডেটাসেটে সবচেয়ে বেশি বার ঘটে। এটি ব্যবহার করা হয় তখন, যখন আমরা জানতে চাই কোনটি সবচেয়ে জনপ্রিয় বা সাধারণ।

উদাহরণ:
কোনো এলাকায় মানুষ কী রঙের গাড়ি বেশি কিনছে তা বিশ্লেষণ করা হলে দেখা গেল, ৫০ জনের মধ্যে ২০ জন লাল গাড়ি, ১৫ জন সাদা, ১০ জন কালো এবং ৫ জন নীল গাড়ি কিনেছে। এখানে প্রচুরক হলো লাল, কারণ এটি সবচেয়ে বেশি সংখ্যক মানুষ বেছে নিয়েছে।

৫. রেঞ্জ (Range) কী?

উত্তর: রেঞ্জ হলো ডেটাসেটের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য। এটি ডেটার ছড়ানো বা বিস্তারের একটি সাধারণ পরিমাপ।

রেঞ্জ নির্ণয়ের সূত্র:

\text{Range} = \text{সর্বোচ্চ মান} - \text{সর্বনিম্ন মান}

উদাহরণ:
বাংলাদেশে একটি নির্দিষ্ট এলাকায় সর্বোচ্চ তাপমাত্রা ৩৮°C এবং সর্বনিম্ন তাপমাত্রা ১৬°C।
তাহলে, রেঞ্জ = ৩৮ - ১৬ = ২২°C।
অর্থাৎ, এই এলাকার তাপমাত্রার পরিবর্তনের বিস্তার ২২°C।

৬. ভ্যারিয়েন্স (Variance) কী?

উত্তর: ভ্যারিয়েন্স হলো গড় থেকে ডেটাগুলোর গড় দূরত্বের একটি পরিমাপ। এটি বোঝায় যে ডেটার মানগুলো কতটা ছড়ানো বা ঘনীভূত।

ভ্যারিয়েন্স নির্ণয়ের সূত্র:

\text{Variance} = \frac{\sum (X - \bar{X})^2}{N}

যেখানে,
$X$ = ডেটার প্রতিটি মান
$\bar{X}$ = গড়
$N$ = ডেটার সংখ্যা

উদাহরণ:
যদি কোনো শহরে ১০০ মিমি, ২০০ মিমি, ৩০০ মিমি এবং ৪০০ মিমি বৃষ্টিপাত হয়, তাহলে তার ভ্যারিয়েন্স বের করে দেখা যাবে, বছরের পর বছর বৃষ্টিপাত কতটা পরিবর্তনশীল।

৭. স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (Standard Deviation) কী?

উত্তর: স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন হলো ভ্যারিয়েন্সের বর্গমূল, যা আমাদের ডেটার প্রকৃত বিচ্যুতি সম্পর্কে ধারণা দেয়। এটি বেশি হলে বুঝতে হবে যে ডেটার মানগুলো গড় থেকে অনেক দূরে বিচ্ছুরিত।

উদাহরণ:
দুটি স্কুলের শিক্ষার্থীদের পরীক্ষার নম্বর বিশ্লেষণ করে দেখা গেল—

স্কুল A: নম্বর ৭০, ৭২, ৬৮, ৭১, ৬৯
স্কুল B: নম্বর ৫০, ৯০, ৬৫, ৮৫, ৬০

এখানে স্কুল A-এর স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন কম, কারণ শিক্ষার্থীদের নম্বরগুলো গড়ের কাছাকাছি রয়েছে। কিন্তু স্কুল B-এর স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন বেশি, কারণ নম্বরগুলোর পার্থক্য অনেক।

৮. সম্ভাব্যতা (Probability) কী?

উত্তর: সম্ভাব্যতা হলো কোনো ঘটনার ঘটার সম্ভাবনার পরিমাপ, যা ০ থেকে ১ এর মধ্যে থাকে।

উদাহরণ:
একটি সিক্কা ছুঁড়লে হেড আসার সম্ভাবনা ০.৫ বা ৫০%, কারণ দুইটি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে—হেড বা টেল।

আরেকটি উদাহরণ, যদি একটি ব্যাগে ৩টি লাল বল, ২টি সবুজ বল থাকে, তাহলে ব্যাগ থেকে একটি বল তুললে লাল বল আসার সম্ভাবনা = ৩/৫ = ০.৬।

৯. নমুনা (Sample) ও জনসংখ্যা (Population) কী?

উত্তর:

জনসংখ্যা (Population): একটি সম্পূর্ণ গোষ্ঠী, যার সম্পর্কে আমরা জানতে চাই।
নমুনা (Sample): জনসংখ্যার একটি ছোট অংশ, যা দিয়ে আমরা পুরো গোষ্ঠীর সম্পর্কে অনুমান করতে পারি।

উদাহরণ:
বাংলাদেশে ১৭ কোটি মানুষ বাস করে। এটি আমাদের জনসংখ্যা।
কিন্তু আমরা যদি ১০০০ মানুষের ওপর জরিপ চালিয়ে বাংলাদেশে মোবাইল ফোন ব্যবহারের হার বের করি, তাহলে সেই ১০০০ মানুষ হবে নমুনা।